Question

大一高数极限，很简单的

就问最后一题，最后几个字是“并求其极限”

Answer 1

a(1) = 2^(1/2)
a(2) = 2^(1/2) * 2^(1/4) = 2^(3/4)
......
a(n) = 2^ [(n-1)/n] 可以用数学归纳法证明
=> lim a(n) = 2^1 = 2

Answer 2

首先，用数学归纳法证明数列an<2.简略过程如下：
a1=√2<2
假设an<2,则a(n+1)=√(2an)<√2*2=2
其次，利用an<2证明数列an单调递增：
a(n+1)=√(2an)>√(an*an)=an
综上数列an单调递增有上界，因而收敛，设其极限为c
a(n+1)=√(2an)
对上式两边同时取极限，则有c=√(2c)<,解得c=2或0（舍）
其中用到结论lima(n+1)=liman=c

Answer 3

不会

Answer 4

大一就......