一道初三相似三角形的题目,急啊!
d是三角形abc的边bc上的点,角bad=角c,be是角abc的角平分线,交ad于点f,bd=2,cd=3求bf:be各位大神帮帮忙啊,图就自己画画吧!...
d是三角形abc的边bc上的点,角bad=角c,be是角abc的角平分线,交ad于点f,bd=2,cd=3求bf:be
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E点在AC上,对吧。
延长BE至G,使CG∥DF,连接CG
令∠BAD=∠1,∠ACB=∠2,由题意可得,∠1=∠2
又BE平分∠ABC,所以∠ABF=∠CBE,令∠ABF=∠3,∠CBE=∠4,则∠3=∠4,
在三角形ABF与三角形CBE中,两角相等,两三角形相似
所以∠AFB=∠CEB
因为AF∥CG,∠AEF=∠CEG
所以,易证三角形AEF相似于三角形CEG
所以∠AFE=∠G
因为∠AFB+∠AFE=180°,∠CEB+∠CEG=180°,而∠AFB=∠CEB
所以∠AFE=∠CEG,
又∠CEG=∠AEF,所以∠AFE=∠AEF
所以∠AFE=∠AEF=∠CEG=∠G
所以AF=AE,CE=CG
又因为三角形ABF相似于三角形CBE
BF:BE=AF:CE=AE:CE=EF:EG
因为DF∥CG
所以BF:BG=BD:BC=2:5
可以令BF=2x,BG=5x,(将x省去,直接令为2,5,即BF=2,BG=5)
BF:BE=EF:EG,令EF=a,则
EF:EG=a:(5-2-a)
又再三角形ABE和三角形CBG中,
∠3=∠4,∠AEB=∠G
所以两三角形相似
所以BE:BG=AE:CG=AE:CE
又AE:CE=EF:EG
所以BE:BG=EF:EG=a:(5-2-a)……(1)
而BE:BG=(2+a):5……(2)
解(1)(2),可得x=-2+√10
bf:be=2:[2+(-2+√10)]=2:√10=√10:5
延长BE至G,使CG∥DF,连接CG
令∠BAD=∠1,∠ACB=∠2,由题意可得,∠1=∠2
又BE平分∠ABC,所以∠ABF=∠CBE,令∠ABF=∠3,∠CBE=∠4,则∠3=∠4,
在三角形ABF与三角形CBE中,两角相等,两三角形相似
所以∠AFB=∠CEB
因为AF∥CG,∠AEF=∠CEG
所以,易证三角形AEF相似于三角形CEG
所以∠AFE=∠G
因为∠AFB+∠AFE=180°,∠CEB+∠CEG=180°,而∠AFB=∠CEB
所以∠AFE=∠CEG,
又∠CEG=∠AEF,所以∠AFE=∠AEF
所以∠AFE=∠AEF=∠CEG=∠G
所以AF=AE,CE=CG
又因为三角形ABF相似于三角形CBE
BF:BE=AF:CE=AE:CE=EF:EG
因为DF∥CG
所以BF:BG=BD:BC=2:5
可以令BF=2x,BG=5x,(将x省去,直接令为2,5,即BF=2,BG=5)
BF:BE=EF:EG,令EF=a,则
EF:EG=a:(5-2-a)
又再三角形ABE和三角形CBG中,
∠3=∠4,∠AEB=∠G
所以两三角形相似
所以BE:BG=AE:CG=AE:CE
又AE:CE=EF:EG
所以BE:BG=EF:EG=a:(5-2-a)……(1)
而BE:BG=(2+a):5……(2)
解(1)(2),可得x=-2+√10
bf:be=2:[2+(-2+√10)]=2:√10=√10:5
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