Question

已知a、b、c为△ABC的三边长，求证：关于x的方程cx²-（a+b）x+c/4＝0有两个不相等的实数根.

因为c不等于0，所以原方程是一元二次方程，
它的判别式△=(a+b)^2-4c(c/4)=(a+b)^2-c^2=(a+b+c)(a+b-c)
因为a、b、c为△ABC的三边长，所以a+b+c>0,a+b-c>0
所以判别式△>0
所以原方程有两个不相等的实数根.

有两个不相等的正根还是
有两个不相等的负根？

Answer 1

设两根分别为x1，x2。由韦达定理得
x1+x2=(a+b)/c
x1x2=1/4
两根之积>0，两根同号且均不等于0；
两根之和>0 两根均为正根（若同为负根，则和<0）。
结论：两根均为正根。