Question

急求等差数列通项公式和前n项和公式的证明方法~

Answer 1

通项公式你用数学归纳法证明。
前n项和公式也可以用数学归纳法证明。
不过建议你采用观察法：
Sn = a1 + a2 + a3 +.....+ an
Sn = an + a(n-1)+........+ a1
两式相加，注意到共有n项，并且对应项均等于a1+an = 2*a1+(n-1)d，所以
2Sn = n*(2*a1+(n-1)d)
Sn = n*(2*a1+(n-1)d)/2

Answer 2

解：
设数列{an}是等差数列，其公差为d,d≠0，根据等差数列的定义：
an - a(n-1) = d
∴a2- a1= d
a3 - a2 = d
a4 - a3 = d
.....
an - a(n-1) = d
上述各式相加：
an - a1 = (n-1)d
即：an = a1 + (n-1)d
令Sn = a1 + a2 +.....+ an
根据an = a1 + (n-1)d，易知，
a(n-k) + a(k+1) = a1+(n-k-1)d+a1+kd
=2a1+(n-1)d ，其中k = 0,1,2,3...n-1
当n固定不变时，上式为定值
因此：
Sn = a1 + a2 + a3 +.....+ an
Sn = an + a(n-1)+........+ a1
上式相加：
2Sn= n[2a1+(n-1)d]
Sn=na1 + n(n-1)d/2
根据an = a1 + (n-1)d
上式也可写成：
Sn =n(a1+an)/2