Question

如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD,AD＝BC,AC 和BD相交于点O,试说明OA=OB

Answer 1

解：
不妨设AB是下底
方法一：
因为等腰梯形的对角线相等
所以AC＝BD
又因为AD＝BC，AB＝AB
所以△ABC≌△BAD（SSS）
所以∠ABD＝∠BAC
所以OA＝OB
方法二：
过C作CE∥BD交AB的延长线于E
则四边形BECD是平行四边形
所以BD＝CE
又因为等腰梯形的对角线相等
所以AC＝BD
所以AC＝CE
所以∠E＝∠CAE
因为∠E＝∠ABD
所以∠CAB＝∠ABD
所以OA＝OB

江苏吴云超解答　供参考！

Answer 2

证明：∵AD＝BC，
∴∠ADC=∠BCD，∠DAB=∠CBA，
CD=DC
∴ΔADC≌ΔBCD，
∴∠DAC=∠CBD，
∴∠DAB-∠DAC=∠CBA-∠CBD，
即，∠OAB=∠OBA，
∴OA=OB

Answer 3

因为ad=bc，所以∠bad=角abc，又因为ab=ab，ad=bc，所以三角形bad全等于三角形abc所以角oad=角obc，又因为角aod=角boc，ad=bc，所以三角形aoc全等于三角形boc，所以oa=ob

Answer 4

图呢