Question

行列式， 怎么计算

行列式 1 2 0 1
1 3 5 0 怎么计算
0 1 5 6
1 2 3 4
行列式 Dn=1 2 。。。n-2 n-1 n
2 3 。。。n-1 n n
。。 。 。 。
。。 。 。 。
。。 。 。 。
n-1 。。。n n n
n n 。。。n n n

Dn= a b 0 。。。0 0
0 a b 。。。0 0
。。。 。。。
0 0 0 。。。a b
b 0 0 。。。0 a

Answer 1

1 2 0 1
1 3 5 0
0 1 5 6
1 2 3 4
第一行乘－1加到第2、4行
1 2 0 1
0 1 5 -1
0 1 5 6
0 0 3 3
第二行乘－1加到第3行
1 2 0 1
0 1 5 -1
0 0 0 7
0 0 3 3
第四行与第三行交换位置
1 2 0 1
0 1 5 -1 ×(-1)
0 0 3 3
0 0 0 7
=-1×1×1×3×7
=-21

追问

谢谢 麻烦帮忙在看一下补充的2道题

追答

Dn= a b 0 。。。0 0
0 a b 。。。0 0
。。。 。。。
0 0 0 。。。a b
b 0 0 。。。0 a
应该等于a^n-b^n

还有一道 看晕了

追问

没有过程啊，而且还少一道题没做 麻烦帮帮忙。。 明天交作业

追答

剩下的一道我不会
lry给的答案，直接抄过来了。
ri-rn, i=1,2,...,n-1 --所有行减第n行
1-n 2-n ... -2 -1 0
2-n 3-n ... -1 0 0
... ...
-1 0 ... 0 0 0
n n ... n n n

若学过行列式展开定理, 则按第n列展开得
D = n* (斜上三角行列式)
= n*(-1)^[(n-1)(n-2)/2]*(-1)^(n-1)
= n(-1)^[n(n-1)/2].

若没学过行列式展开定理,
则将第n行依次与上一行交换, 一直交换到第1行, 共交换 n-1 次.
n n ... n n n
1-n 2-n ... -2 -1 0
2-n 3-n ... -1 0 0
... ...
-1 0 ... 0 0 0
--这是斜上三角行列式
D = (-1)^(n-1) * (-1)^[n(n-1)/2] * n * (-1)^(n-1)
交换次数 此型行列式的符号 次对角线上n个元素的乘积
= n(-1)^[n(n-1)/2].

Answer 2

Answer 3

Answer 4