Question

某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地

某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）．
（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（m）的函数关系式，并指出其定义域；
（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．

Answer 1

解：（1）因污水处理水池的长为 xm，则宽为200xm，总造价y=400(2x+2×200x)+248×200x×2+80×200=800(x+324x)+16000．（5分）
由题设条件 {0＜x≤160＜200x≤16，解得12.5≤x≤16即函数定义域为[12.5，16]（7分）
（2）由（1）得 y′=800(1-324x2)（8分）
当x∈[12.5，16]时，y'＜0；
故函数y=f（x）在[12.5，16]上是减函数．（10分）
∴当x=16时，y取得最小值，
此时 ymin=800(16+32416)+16000=45000（元）此时 200x=20016=12.5（13分）
综上，当污水处理池的长为16m，宽为12.5m时，总造价最低，最低为45000元．（14分）

Answer 2

解:矩形面积为200,长为X,则宽为200/X.
(1)400*(200/X+200/X+2X)+300*(200/X+200/X)+80*200=47200;
X^2-39X+350=0;
(X-14)(X-25)=0.
解之得:X1=14; X2=25>16.(舍去)
即池长X为14m.
(2)当污水池建为正方形时,每条边长为:√200=10√2;
需要费用为:400*(4*10√2)+300*(2*10√2)+80*200=22000√2+16000≈47108(元)
47108元<47200元.
故以47200元总造价并不合算.
(注:第二问计算方式并不唯一,只要说明总造价比47200元即可.)

Answer 3

解:矩形面积为200,长为X,则宽为200/X.
(1)400*(200/X+200/X+2X)+300*(200/X+200/X)+80*200=47200;
X^2-39X+350=0;
(X-14)(X-25)=0.
解之得:X1=14; X2=25>16.(舍去)
即池长X为14m.
(2)当污水池建为正方形时,每条边长为:√200=10√2;
需要费用为:400*(4*10√2)+300*(2*10√2)+80*200=22000√2+16000≈47108(元)
47108元<47200元.
故以47200元总造价并不合算.

Answer 4

解:矩形面积为200,长为X,则宽为200/X.
(1)400*(200/X+200/X+2X)+300*(200/X+200/X)+80*200=47200;
X^2-39X+350=0;
(X-14)(X-25)=0.
解之得:X1=14; X2=25>16.(舍去)
即池长X为14m.
(2)当污水池建为正方形时,每条边长为:√200=10√2;
需要费用为:400*(4*10√2)+300*(2*10√2)+80*200=22000√2+16000≈47108(元)
47108元<47200元.
故以47200元总造价并不合算.
(注:第二问计算方式并不唯一,只要说明总造价比47200元即可.)

追问

*是什么意思