Question

一元二次方程根与系数的问题

已知：关于y的方程y的平方-2ay-2a-4=0
证明 不论a取何值,这个方程总有两个不相等的实数根;
a为何值时,方程的两根之差的平方等于16《

Answer 1

对一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不为0)来说，若有两根为x1,x2，则由根与系数关系可得：
x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。
证明：对于方程y^2-2ay-2a-4=0而言，其判别式为Δ=(-2a)^2-4(-2a-4)=4a^2+8a+16=4(a+1)^2+12>0，所以该方程总有两个不等实数根，设为y1,y2，由根与系数关系：
y1+y2=2a，y1y2=-2a-4，则
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=(2a)^2-4(-2a-4)=4a^2+8a+16=16
得到：4a^2+8a=0，即a^2+2a=0，解之得：a=-2或0.

Answer 2

运用判别式，B*B-4AC>0时有两不等实数根，而第二问，可以用韦达定理，（X1-X2）*（X1-X2）=16即是（X1+X2）*（X1+X2）-4*X1*X2=16
韦达定理：X1+X2=-B/A；X1*X2=C/A

Answer 3

1）当判别式△>0时方程总有两个不相等的实数根，因为
△=(-2a)^2-4(-2a-4)>0的解集为全体实数，所以，不论a取何值,这个方程总有两个不相等的实数根
2）(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16,即（2a)^2-4(-2a-4)=16,即a=0,a=2