Question

线性代数的课后答案

0 1 0 . . . 0
0 0 2 . . . 0
......................
0 0 0 . . .n-1
n 0 0 . . . 0
什么啊！答案没详解啊

Answer 1

1. 用定义
由行列式的定义, 只有一项不为零: a12a23...a(n-1)n an1 = n!
列标排列的逆序数 = t(2 3 ... n 1) = n-1
所以 行列式 = (-1)^(n-1) n!.

2. 用性质:
最后一行依次与上一行交换, 一直交换到第1行, 共交换 n-1 次
所以 D = (-1)^(n-1) *
n 0 0 . . . 0
0 1 0 . . . 0
0 0 2 . . . 0
......................
0 0 0 . . .n-1
这是上三角行列式, 所以
D = (-1)^(n-1) n!.