Question

已知数列{an}是首项为 a1,公比为q（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且有9S3=8S6，数列{bn}为等比数列，

已知数列{an}是首项为 a1,公比为q（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且有9S3=8S6，数列{bn}为等比数列，且bn=Sn+q 。

(Ⅰ)求q、a1的值

(Ⅱ)令cn=bn－n an，求数列{cn}的前n项和为Tn
第一小题已求出q为2分之一
求解a1

Answer 1

(1)设Sn=Aq的n次方-A，9Aq3-9A=8Aq6-8A 解得q=1/2
b1=a1+1/2 b2=a1+a2+1/2=3/2a1+1/2 b3=a1+a2+a3+1/2=7/4a1+1/2
bn等比数列，b2平方=b1b3，解得a1=-1/4
（2）an=-1/4乘1/2的n-1次方=-1/2的n+1次方 bn=1/2的n+1次方
cn=（n+1）1/2的n+1次方
所以Tn=T1+T2+T3‘’‘’‘’‘Tn=2乘1/2的2次方+3乘1/2的3次方+'''''''+n+1乘1/2的n+1次方 上
则1/2Tn=2乘1/2的3次方+3乘1/2的4次方+4乘1/2的5次方+""""+n+1乘1/2的n+2次方 下
由上式减下式得1/2Tn=2乘1/2的2次方+1/2的3次方+1/2的4次方+''''''+1/2的n+1次方-（n+1）乘1/2的n+2次方
整理得Tn=3/2-1/2的n次方-（n+1）乘1/2的n+1次方

Answer 2

a1=a1
a2=1/2*a1
a3=1/4*a1

b1=S1+q=s1+q=a1+q=a1+1/2
b2=s2+q=a1+a2+q=3/2*a1+1/2
b3=s3+q=a1+a2+a3+q=7/4*a1=1/2

bn为等比，b2的平方=b1×b3
联立求解：a1=1/4（0舍去）

Answer 3

q为1/2