Question

利用定义判断y=x+1/x在定义域上的单调性

Answer 1

这个问题高中的水平都差不多吧，这要是运用高等数学的知识就能画出他的图象走势。如果单从定义域来判断，这样，f(x)=x+1/x，f(-x)=-x-1/x=-f(x），说明是奇函数，绕原点中心对称，高中应该接触到这个知识。只要判断x正方向即可，负方向和他是一样的。
令g(x)=x，u(x)=1/x 那么f(x)=g(x)+u(x) , 令g(x)=u(x) 得x=1，我们可以画出这两个函数的图象，不难看出，他们在x=1处相交，当属于（0,1）时，g(x）单调递增，但是相比
u(x),其值很小，所以，这段函数f(x)的单调性由U(x)影响觉得，当x属于(1,∞)时，同理，函数u(x)=1/x 的曲线逐渐趋向与零，所以f(x）在这段的走势由g(x)=x，决定。画个图，根据我这段话，揣摩下，很容易就理解了。

Answer 2

呵呵，y=x+1/x 这是一个典型的“对勾函数”。y轴和直线y=x是它的两条渐近线。
定义域是x≠0，x∈R。
在（-1，0），（0，1）上单调递减。
在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增。
这里有关于“对勾函数”的详细资料：http://baike.baidu.com/view/701834.htm