Question

分式的函数值应该怎么算啊

比如2x/5x+1 只有具体讲一下思路 谢谢

Answer 1

1．求函数f(x)=(3x-1)/(2x+3)的值域
【变量分离法】
f(x)=(3x-1)/(2x+3)
=[(3/2)(2x+3)-11/2]/(2x+3)
=3/2-11/2(2x+3)
x≠-3/2所以f(x)≠3/2

2x/(5x+1)=(2/5)*[5x/(5x+1)]
=(2/5)*[(5x+1-1)/(5x+1)]
=(2/5)*[(5x+1)/(5x+1)-1/(5x+1)]
=(2/5)*[1-1/(5x+1)]
=2/5-2/[5*(5x+1)]
≠2/5,
函数值域是{y|y≠2/5}.
2.求y=1/（2x^2-3x+1）的值域
【配方法】
y=1/[2(x^2-3/2 x+9/16)-1/8]=1/[2(x-3/4)^2-1/8]
2(x-3/4)^2-1/8≥-1/8，
所以结果为（-∞，-8】U（0，+∞）
3. 求Y=(2x^2+2X+5)/(X^2+X+1)的值域。
【判别式法】
由原式可得：(y-2)x^2+(y-2)x+(y-5)=0
当y=2时，方程无解；
当y≠2时，△=(y-2)^2-4(y-2)(y-5)
=-3y^2+24y-36≥0
即y^2-8y+12≤0
解得：2≤y≤6
所以函数的值域为(2,6]
4.求函数Y=(2x²-x+1)/(2x-1),（x>1/2）的值域
【换元法】
设2x-1=t>0,则x=(t+1)/2.
函数可化为y=[(t+1)^2/2-(t+1)/2+1]/t
=1/2*[(t^2+t+2)/t]
=1/2*[t+2/t+1]……利用基本不等式
≥1/2*[2√2+1]= √2+1/2.
.(t=√2时取到等号，此时x=(√2+1)/2 )
所以函数值域是[√2+1/2,+∞）。