Question

如图,直径AB。CD互相垂直,p为弧BC上一动点,连PC.PA.PD,PB求证BP+AP分之CP+DP=DP分之AP

过程具体

Answer 1

连AC,AD，BD
将△ACP绕A点顺时针旋转90°，使AC与AD重合（依AB⊥CD知AC=AD）点P旋转到Q点
∴AQ=AP,CP=QD
∵∠PAQ=90°，AQ=AP
∵∠ADQ+∠ADP=∠ACP+∠ADP=180°，∴三点共线
∴∠Q=∠KPD=45°
PQ²=PA²+AQ²
PQ=2AP
即CP+DP=根号二AP
将△PBD绕D点逆时针旋转90°使BD与AD重合，点P旋转到K点
∴PD=KD，AK=PB
∵∠KDP=90°，PD=KD
∵∠KAD+∠PAD=∠PBD+∠PAD=180°，∴三点共线
∴∠K=∠KPD=45°
KP²=KD²+PD²
KP=根号二DP
即KA+AP=根号二DP

Answer 2

连AC,AD，BD
将△ACP绕A点顺时针旋转90°，使AC与AD重合（依AB⊥CD知AC=AD）点P旋转到Q点
∴AQ=AP,CP=QD
∵∠PAQ=90°，AQ=AP
∵∠ADQ+∠ADP=∠ACP+∠ADP=180°，∴三点共线
∴∠Q=∠KPD=45°
PQ²=PA²+AQ²
PQ=根号二AP
即CP+DP=根号二AP
将△PBD绕D点逆时针旋转90°使BD与AD重合，点P旋转到K点
∴PD=KD，AK=PB
∵∠KDP=90°，PD=KD
∵∠KAD+∠PAD=∠PBD+∠PAD=180°，∴三点共线
∴∠K=∠KPD=45°
KP²=KD²+PD²
KP=根号二DP
即KA+AP=根号二DP
∴BP+AP分之CP+DP=DP分之AP

Answer 3

图