Question

证明：如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等，

Answer 1

如图，延长AD到E，使AD=DE，延长A'D'到E'，使A'D'=D'E'

连接CE、C'E'

∵两条边等，中线相等

即AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'

∴△ABD≌△ECD（SAS）

△A'B'D'≌△E'C'D'（SAS）

全等原因我想楼主知道的

∴在△ACE与△A'C'E中

AE=A'E'=2AD=2A'D'

AC=A'C'

CE=C'E'=AB=A'B'

∴△ACE≌△A'C'E（SSS）

∴CD=C'D'=BD=B'D'

∴再一次SSS就可以证明△ABC和△A'B'C'全等了（其实直接说也行，只怕不严谨）

Answer 2

设两三角形的边AB=A`B`,AC=A`C`,中线AD=A`D`。

分别延长AD,A`D`到E,E`点，则AE=A`E`，则形成两平行四边形ABCE，A`B`C`E`，

其中CE=AB=A`B`=C`E`，

所以两三角形ACE与A`C`E`全等，

所以角DAC=角D`A`C`，

在三角形DAC和三角形D`A`C`中，AD=A`D`，角DAC=角D`A`C`，AC=A`C`，所以两三角形全等，所以DC=D`C`，所以BC=B`C`。

三角形三边相等，所以三角形全等。

Answer 3

设AB=A'B',BC=B'C',OB=O'B'，且ob,o'b'为中线
延长BO,B'O'到P,P'，使BO=OP,B'O'=O'P'。
则四边形ABCP和A'B'C'P'是平行四边形
所以AB=A'B'，AP=BC=B'C'=A'P'，BP=2OB=2O'B'=P'B'
所以三角形ABP全等三角形A'P'B'
所以角ABP=角a'B'P'
所以角ABC=2角ABP=2角a'B'P'=角A'B'C'
又以为AB=A'B',BC=B'C'
所以三角形ABC全等三角形A'B'C'