Question

概率论简单习题

1： 房间10人，编号为1到10.任选三人。 求最小号码为5的概率。最大号码为5的概率。
2：3个球放到4个杯子，求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率

Answer 1

第一题的确是
(C2/5)/(C3/10)=1/24
(C2/4)/(C3/10)=1/48
楼上的第二个问题答错了哦 三种情况概率加起来要等于1的
最大数为1 是 4*3*2/64=6/16
2 (4*3*2+4*3)/64=9/16
3 4/64

追问

第一题错了。 应该是 1/12 1/20
第二题能讲讲思路么？

追答

杯子中最大数为1的情况，第一球放下去有四种放法，第二个不能和第一个放同一个杯子就只有三种，第三个不能放有球的杯子就只有两种放法，一共是4*3*2
杯子中最大数为2的情况，先从三个球里面选两个球出来，一共有三种选法，然后先放这两个球到一个杯子有四种放法，再放剩下的那个球到剩下的三个杯子有三种放法，一共是3*4*3
杯子中最大数为3的情况，先从三个球里面选三个球出来，一共有一种选法，然后放这三个球到一个杯子有四种放法，一共是4
而总的放法是每个球都有四种选择，总得可能是64
上面各种情况的可能数除以64就得到概率了

Answer 2

1.
(C2/5)/(C3/10)=1/24
(C2/4)/(C3/10)=1/48
2.
首先是总方法，4*4*4=64
最大为1，也就是不能有球在同一个杯子里 4*3*2/64=3/8
最大为3，也就是选一个杯子放3个球，4*1*1/64=1/16
概率和为1，所以2的概率是9/16

追问

能讲讲第二题思路么？

追答

最大为1，就是第一个球4种选择，选好后，第二个球就只有3种选择了，第三个球2种
最大为3也是同样的道理，第一个球4种，之后的两个球必须和它在一个杯子里
而，除了1、2、3，三种情况不会有别的情况出现，所以概率和是1，你要算的话也可以
第一个球4种，第二个球分类讨论，和第一个球同杯子的话1种，第三个球就还有3种
而和第一个球不同杯子的话3种，第三个球就有两种选择。
4*（1*3+3*2）/64=4*3*3/64=9/16
昨天去外地了。
第一题错了吗？我没算的，式子是对的。

Answer 3

这个是排列组合问题。
1 (C2/5)/(C3/10)=1/24
(C2/4)/(C3/10)=1/48
2 (C3/4)/64=1/16
(C1/3)/64=3/64
C3/3/64=1/64

Answer 4

(C2/5)/(C3/10)=1/24
(C2/4)/(C3/10)=1/48