Question

已知三角形ABC边a=5,c=3,tanB=4/3,求边b

Answer 1

∵tan∠B＝4/3，∴∠B是锐角，∴可过A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于D。

tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,所以tanC=根号3.所以C=60°。

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab，把a=4,b+c=5，C=60°带入

解得b=3/2

所以S=1/2absinC=1/2*4*3/2*√3/2=3√3/2

按角分

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

Answer 2

方法一：
∵tan∠B＝4/3，　∴∠B是锐角，　∴可过A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于D。
由锐角三角函数定义，有：
tan∠B＝AD/AB，而AB＝3、tan∠B＝4/3，　∴AD/3＝4/3，　∴AD＝4。
由勾股定理，有：BD^2＝AB^2＋AD^2＝9＋16＝25，　∴BD＝5，而BC＝5，　∴C、D重合。
∴AC＝4。即：b＝4。

方法二：
∵tan∠B＝4/3＞0，　∴∠B是锐角，
∴（cos∠B）^2＝（cos∠B）^2/［（sin∠B）^2＋（cos∠B）^2］＝1/［（tan∠B）^2＋1］
＝1/（16/9＋1）＝9/25，
∴cos∠B＝3/5。
由余弦定理，有：b^2＝a^2＋c^2－2accos∠B＝25＋9－2×5×3×（3/5）＝16，　∴b＝4。