Question

如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE。求证:(1)BE=DC；（2）BE⊥CD

Answer 1

有两种情况，如图，不过后一种情况不符合你的情况。下面用第一种情况进行证明

根据题意可得：AB＝AD，AC＝AE，角BAC＝角BAD＝角CAE＝90度

所以BAE共线，CAD共线。AB+AE＝AD+AC，即CD+BE

角BAC＝角BAD＝角CAE＝90度，所以BE⊥CD

Answer 2

按题意，两个外等腰直角三角形应是都以A为直角顶点，
设此时形成的角DAE=a; AC=AE=b; AB=AD=c; 在△ADC中，角BAE=90+a; 在△ABC中，角CAD=90+a;
所以△ADC全等于△ABC（边角边），所以BE=CD=b^2+c^2+2bcsina；（1）

设BE与CD相交于O，角DOE=角BOC=x;
在△ADE中，DE^2=b^2+c^2-2bc.cosa;
在△DOE中，DE^2=DO^2+EO^2-2DO.EO.cosx;
在△ABC中，BC^2=b^2+c^2-2bc.cos(360-90-90-a)=b^2+c^2-2bc.cosa;
在△BOC中，BC^2=BO^2+CO^2-2BO.CO.cosx;
推得(DO.EO+BO.CO).cosx=0; 即cosx=0, x=90度，BE⊥CD得证。

Answer 3

证明：因为AB=AD，AE=AC，角BAE=角BAC+90度，角DAC=角BAC+90度，所以两角相等，所以三角形ABE全等于三角形ADC，所以BE=DC。

Answer 4

图在哪里？