Question

已知a,b,c,d是正整数，且b/a=(4b-7)/c,(b+1)/a=7*(d-1)/c,则c/a、d/b的值分别是多少？

Answer 1

由第二个等式得到b/a+1/a=7*（d-1）/c
用第一个等式代入得到（4b-7）/c+1/a=（7d-7）/c
两边同乘以c并移项整理得到c/a=7d-4b
再由第一个等式得到c/a=（4b-7）/b=4-b/7
即7d-4b=4-b/7
因为abcd都是正整数，所以7d-4b是整数，所以4-b/7也是整数
所以b=±1或±7
代入可知，只有当b=-1时d为整数
此时d=1
所以c/a=11
d/b=-1

Answer 2

从函数的角度出发，因两等式的分母均相等，所以一定存在一个常数K，使a*K=c，（1）；b*k=4*b-7，（2）；（b+1）*K=7*（d-1），（3）；
（3）-（1）得K=7d-4b，即c/a=7d-4b，（4）又有c/a=7*（d-1）/（b+1），（5），联立（4），（5），求出d，b的正整数解，问题就解决了。