Question

在三角形ABC中，点M在BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P,求向量AP比向量PM的值.

Answer 1

设AB→＝e1→，AC→＝e2→，则AM→＝12(e1→＋e2→)，AN→＝23e2→

又设AP→＝λAM→＝λ2(e1→＋e2→)，BP→＝kBN→＝k(AN→－AB→)＝2k3e2→－ke1→

则由AP→＝AB→＋BP→得λ2(e1→＋e2→)＝e1→＋2k3e2→－ke1→

∴λ2＝1－kλ2＝2k3    λ＝45k＝35

∴AP:PM＝4∶1。

Answer 2

延长AM到O使MO=AM，由M为BC中点易证三角形AMC和三角形BOM全等，故有AC平行于BO，则AP/PO=AN/BO=1/3，故AP/AO=1/4故AP/AM=1/2,故AP/PM=1/1
向量AP与向量PM共线，故两向量比即为其长度比
这里没法画图，只能这么说了，你自己按我说的辅助线画个图就看出来了，哪里不懂可以追问
希望被采纳。

Answer 3

过m 做ml 平行于bn 交ac于l, 易知l为nc 的中点，则有：ap: pm =an: nl =4

Answer 4

作直线MK与BN平行,交AC与K点 ,很明显 MK 是三角形BCN的中位线,
所以,PN是三角形AMK的中位线
得到 问题之答案是 1:1