Question

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+28×29×30=( )

Answer 1

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+28×29×30
=2(2-1)(2+1)+3(3-1)(3+1)+4(4-1)(4+1)+........+29(29-1)(29+1)
=2^3-2+3^3-3+4^3-4+..........+29^3-29
=1^3-1+2^3-2+3^3-3+4^3-4+..........+29^3-29
=1^3+2^3+3^3+...+29^3-1-2-3-..........-29
=29^2(29+1)^2/4-(1+29)29/2
=188790
注：常用公式：
1+2+3+4+5+........+n=(n+1)n/2
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3………………+n^3=n^2(n+1)^2/4

法二：利用公式
1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+n(n+1)(n+2)
=1/4（1×2×3×4-0×1×2×3）+1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）+1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）+......+
1/4（n(n+1)(n+2)（n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)）
=n(n+1)(n+2)(n+3)/4

Answer 2

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+28×29×30
=2³-2+3³-3+4³-4+......+29³-29
=2³+3³+4³+...+29³-（2+3+4+...+29）
=189224-434
=188790

Answer 3

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+28×29×30
=2³-2+3³-3+4³-4+......+29³-29
=2³+3³+4³+...+29³-（2+3+4+...+29）
=189224-434
=188790

Answer 4

这题不是让你算的，是选择题，因为每三个连续自然数中肯定有一个是三的倍数，所以整个的和也是三的倍数，选选项里那个三的倍数的就对了

Answer 5

（x-1)x(x+1)=x*x*x-x
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+28×29×30
=2^3-2+3^3-3+…29^3-29
=1^3-1+2^3-2+3^3-3+…29^3-29
=1^3+2^3+3^3+...+29^3-(1+2+3+..........+29)
=29^2(29+1)^2/4-(1+29)29/2
=188790