Question

焦点在坐标轴上的双曲线,他的两条渐近线的方程为√3x±y=0焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程

Answer 1

y=±√3x；
（1）焦点在x轴上，则b/a=√3，b=√3a；
焦点(c，0)到直线y=√3x的距离d=︱√3c︱/2=3，所以得c=2√3；
a^2+b^2=a^2+3a^2=4a^2=c^2=12，所以a^2=3，则b^2=3a^2=9；
所以双曲线的方程为：x^2/3-y^2/9=1
（2）焦点在y轴上，则a/b=√3，a=√3b；
焦点(0，c)到直线y=√3x的距离d=︱c︱/2=3，所以得c=6；
a^2+b^2=3b^2+b^2=4b^2=c^2=36，所以b^2=9，则a^2=3b^2=27；
所以双曲线的方程为：y^2/27-x^2/9=1

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