Question

怎么证明可导就连续，连续不 一定可导？让我看懂，谢谢

Answer 1

其实从定义角度出发就可以理解了;
先说什么叫连续，如果一个函数的一个点，它的左极限等于右极限等于该点的函数值本身，那么就说它是连续的。而只有在连续的时候我们才可以讨论导数。
如果一旦一个函数在某一个点可导，那么就要满足在该店左导数等于右导数。而对于左右导数的求值方法。一定用到该点的值本身，如果该点的值本身都不存在了，就不用谈导数的概念了，因为这就是不连续的。这是第一种情况；
第二种情况是连续，但是左导数不等于右导数，（此时是可以左极限等于右极限的，如X的绝对值在x=0时)，于是导数不存在。

Answer 2

因为函数可导,根据可导的定义有
limΔy/Δx=A (Δx趋向于0)
所以
Δy/Δx=A+α (α是Δx趋向于0时的无穷小)
从而
Δy=AΔx+αΔx
当Δx趋向于0时,显然limΔy=0
由连续定义有
函数连续.
连续未必可导,比如y=|x|在x=0处连续,但左导数=-1,右导数=1,不可导.