Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，DE⊥AB，垂足为E，EF∥DB交CB的延长线于点F

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，DE⊥AB，垂足为E，EF∥DB交CB的延长线于点F，猜想：四边形CDEF是怎样的特殊四边形？试对你猜想的结论说明理由． 画辅助线DG⊥BC怎么做啊

Answer 1

DE⊥AB,∠ABC=90,DE//BC,
EF//DB,EDBF平行四边形，
ED=BF,DG⊥BC，∠ABC=90°,
DG//AB,又DE//BC,∠ABC=90°
EDGC为矩形，
D是斜边AC的中点,DG//AB
G为BC中点，
ED=BG=GC=FB,EB=DG,
EF=DC,等腰梯形

Answer 2

∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，DE⊥AB，
∴BD是斜边上的中线，DE是△ABC的中位线，
∴BD=CD，DE∥BC，DE=12BC，
∵EF∥DB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BD=EF，
∴EF=CD，
∵DE∥BC，
∴四边形CDEF是梯形，
∴四边形CDEF是等腰梯形

Answer 3

解：四边形CDEF是等腰梯形．
理由：
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，DE⊥AB，
∴BD是斜边上的中线，DE是△ABC的中位线，
∴BD=CD，DE∥BC，DE=12BC，
∵EF∥DB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BD=EF，
∴EF=CD，
∵DE∥BC，
∴四边形CDEF是等腰梯形．

Answer 4

直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，所以BD=CD。
又DE垂直与AB，CB垂直于AB，所以DE平行BC。所以DBFE为平行四边形。所以EF＝DB，所以EF＝CD
CDEF是等腰梯形

Answer 5

等腰梯形

ABC=90 and D是AC中点
so AD=DC=DB
because DE//BC and DB//EF
so EF=DB=DC
no use for DG