Question

梯形两腰中点的连线就是梯形的中位线。求证：梯形的中位线平行于底边，且等于两底边之和的一半【急！~】

Answer 1

连接BD,接点为O,则BO=DO
根据中位线定理
三角形BAD中EO=1／2AD 三角形DBC中FO＝1／2BC
且 EO∥AD FO∥BC
EF＝EO＋FO＝1／2AD＋1／2BC
＝1／2﹙AD＋BC﹚
EF∥AD EF∥BC
所以，梯形的中位线平行于底边，且等于两底边之和的一半

追问

为什么BO=DO ？？？？

追答

可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。

Answer 2

延长BA、CD，交与G
因为AD∥BC
所以GA/AB=GD/DC
GA/(2AE)=GD/(2DF)
GA/AE=GD/DF
所以AD∥EF∥BC

AD/EF=GA/GE
BC/EF=GB/GE
(AD+BC)/EF=(GA+GB)/GE=(GE-AE+GE+BE)/GE=2GE/GE=2
所以EF=(AD+BC)/2

Answer 3

连结BD，利用三角形的中位线定理证就可以!