Question

在三角形ABC中,角ABC对边为abc.知3aCosA=cCosB+bCosC. a=1,CosB+CosC=(2根号3)/3求边c的值

Answer 1

3sinAcosA=sin（B+C)=sinA
cosA=1/3
sinA/2=根号3/3
2cos（B+C/2)cos（A-B/2)==2根号3)/3
cos（A-B/2)=1， A=B
cosA/2=根号6/3，c=1/2/cosA/2=根号6/4

Answer 2

3 sinACosA =sin(B+C)=sinA
∴cosA=1/3
CosB+CosC=2cos(π/2-A/2) cos(B-C)/2=(2√3)/3
sinA/2*cos(B-C)/2=√3/3
cos(B-C)/2=1
∴B=C
∴CosC=√3/3==>sinC=√6/3
sinA=2√2/3，2R=3√2/4
∴c=2R*sinC=√3/2