Question

已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数且f(x)+g(x)=x^4+3x-2，求f(x),g(x)的解析式

Answer 1

f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x) 所以可得：
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=x^4-3x-2.......................1
f(x)+g(x)=x^4+3x-2.......................................2
由1+2得：
2f(x)=2x^4-4 得：f(x)=x^4-2
由2-1得：
2g(x)=6x 得：g(x)=3x

Answer 2

f(x)+g(x)=x^4+3x-2 ①
f(-x)+g(-x)=x^4-3x-2
所以 f(x)-g(x)=x^4-3x-2 ②
由①②
f(x)=x^4-2
g(x)=3x

追问

为什么这一步f(-x)+g(-x)=x^4-3x-2中g(x)变号后3x也跟着变号了？谢谢

追答

因为题目是个恒等式，x可以换成任意的数，
现在将x用-x代替，
所以 式子中所有的x都要换成-x

Answer 3

f(x)=1/2[f(x)+g(x)+f(-x)+g(-x)]=x^4
g(x)=1/2[f(x)+g(x)-f(-x)-g(-x)]=3x

Answer 4

f(x)=x^4-2
g(x)=3x