Question

不用方程解

参加数学竞赛的人共2000多人，和平区占1/3，河东区占2/7，河北区占1/5，其余是其它各区学生，比赛结束后，发现和平区有1/24的人获奖，河东区有1/16，河北区有1/18，全部获奖者的1/7来自其它区，获奖人数占总人数的几分之几

Answer 1

和平区获奖的人数占总人数的 1/3×1/24=1/72
河东区获奖人数占总人数的 2/7×1/16=1/56
河北区获奖人数占总人数的 1/5×1/18=1/90
其他区获奖人数占总人数的 (1-1/3-2/7-1/5)×1/7=1/49
以上加起来就是获奖人数占总人数的比例
1/72+1/56+1/90+1/49=(1/8-1/9)+(1/7-1/8)+(1/9-1/10)+1/49
=1/7-1/10+1/49=31/490

追问

1/72+1/56+1/90+1/49=(1/8-1/9)+(1/7-1/8)+(1/9-1/10)+1/49
=1/7-1/10+1/49=31/490
什么意思？

追答

简便运算
1/72=1/8-1/9
1/56=1/7-1/8
1/90=1/9-1/10
这是一个公式 1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

Answer 2

和平区获奖人数＝2000*1/3*1/24
河东区获奖人数＝2000*2/7*1/16
河北区获奖人数＝2000*1/5*1/18
三区相加＝2000*1/3*1/24+2000*2/7*1/16+2000*1/5*1/18
＝2000*（1/3*1/24+2/7*1/16+1/5*1/18）
三区相加得到是总获奖人数的6/7（因为全部获奖者的1/7来自其它区）
那总获奖人数＝2000*（1/3*1/24+2/7*1/16+1/5*1/18）再除以6/7
获奖人数占总人数比例＝总获奖人数/2000
＝（1/3*1/24+2/7*1/16+1/5*1/18）再除以6/7
＝31/490

Answer 3

1/24+1/16+1/18+1/7
=305/1008