如图,在△ABC中,角C=90°,点D、E分别在BC、AB上,AB·BE=BC·BD。 求证；DE⊥AB。 5
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AB·BE=BC·BD
即 AB/BD=BC/BE
加上 ∠ABC=∠DBE
所以 △ABC∽△DBE (两边对应比相等及夹角相等的两三角形相似）
从而 ∠BED=∠BCA=90°
即DE垂直AB
即 AB/BD=BC/BE
加上 ∠ABC=∠DBE
所以 △ABC∽△DBE (两边对应比相等及夹角相等的两三角形相似）
从而 ∠BED=∠BCA=90°
即DE垂直AB
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∵AB·BE=BC·BD
∴AB/BC=BD/BE
在△ABC与△BDE中
｛AB/BC=BD/BE
｛∠ABC=∠DBE
∴△ABC∽△BDE
∴∠C=∠DEB
∵∠C=90°
∴∠DEB=90°
∴DE⊥AB
∴AB/BC=BD/BE
在△ABC与△BDE中
｛AB/BC=BD/BE
｛∠ABC=∠DBE
∴△ABC∽△BDE
∴∠C=∠DEB
∵∠C=90°
∴∠DEB=90°
∴DE⊥AB
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