已知数列{An}中，A1=1,AnAn+1=(1/2)^n
已知数列An中，A1=1,AnAn+1=(1/2)^n,1)1)求证:数列{A2n}与{A(2n-1)}都是等比数列2)求数列{An}前2n项的和T2n3)若数列{An}...
已知数列An中，A1=1,AnAn+1=(1/2)^n,1)
1)求证:数列{A2n}与{A(2n-1)}都是等比数列
2)求数列{An}前2n项的和T2n
3)若数列{An}的前2n的和为T2n,不等式64*T2n*A2n≤3*(1-k*A2n)对任意n成立，求k的最大值
要详细过程 展开
1)求证:数列{A2n}与{A(2n-1)}都是等比数列
2)求数列{An}前2n项的和T2n
3)若数列{An}的前2n的和为T2n,不等式64*T2n*A2n≤3*(1-k*A2n)对任意n成立，求k的最大值
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AnAn+1=(1/2)^n
AnAn-1=(1/2)^n-1
An-1An-2=(1/2)^n-2
:
a2*a1=1/2^1
an*a1==(1/2)^n-1*(1/2)^n-2*(1/2)^n-3……*1/2^1=1/2^[(1+n-1)(n-1)/2]=1/2^[n(n-1)/2]
an=1/2^[n(n-1)/2]
A2n=1/2^[2n(2n-1)/2]
A(2n-1)=1/2^[(2n-1)(2n-2)/2]
数列{A2n}与{A(2n-1)}都是等比数列
T2n=[1-1/2^[2n(2n-1)/2*1/2]]/[1-1/2]=OK
64*T2n*A2n≤3*(1-k*A2n)
带入求解即可
AnAn-1=(1/2)^n-1
An-1An-2=(1/2)^n-2
:
a2*a1=1/2^1
an*a1==(1/2)^n-1*(1/2)^n-2*(1/2)^n-3……*1/2^1=1/2^[(1+n-1)(n-1)/2]=1/2^[n(n-1)/2]
an=1/2^[n(n-1)/2]
A2n=1/2^[2n(2n-1)/2]
A(2n-1)=1/2^[(2n-1)(2n-2)/2]
数列{A2n}与{A(2n-1)}都是等比数列
T2n=[1-1/2^[2n(2n-1)/2*1/2]]/[1-1/2]=OK
64*T2n*A2n≤3*(1-k*A2n)
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2024-10-13 广告
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