Question

已知函数f(x)=-2/3ax³+ax²-2x，且f(x)在[-3,-2]上是增函数，求a的取范！~

打得好的加重金！！！！
答案是（-无穷，-1/6） 谢谢

Answer 1

f(x)在[-3,-2]上是增函数，则f'(x)在[-3,-2]上大于0
f'(x)=-2ax^2+2ax-2=-2a(x-1/2)^2-2+a/2
对称轴为x=1/2，顶点为(1/2,-2+a/2)
解f'(x)=0得x1=[a-√(a^2-4a)]/(2a)，x2=[a+√(a^2-4a)]/(2a)
当a=0时，f(x)=-2x，在[-3,-2]上为减函数，与题意不符
当a>0时，x1<x2，f'(x)为开口向下抛物线，对f'(x)>0，有△=4a^2-16a>0，且x1≤-3，x2≥-2
解得a>4，且a≤-1/12，而x2≥-2无解，取交集为空，无解
当a<0时，x1>x2，f'(x)为开口向上抛物线，对f'(x)<0，有△=4a^2-16a>0，且x2≤-3，x1≥-2
解得a<4，且a≥-1/12，取交集为-1/12≤a<4
∴a的取值范围为-1/12≤a<4

Answer 2

f(x)在[-3,-2]上是增函数，则f'(x)在[-3,-2]上大于0
f'(x)=-2ax^2+2ax-2=-2a(x-1/2)^2-2+a/2,对称轴为x=1/2,而X的取植范围为<-3,-2>,所以
1,当A>0时,f'(x)的最小植在X=-3时取得,代入得-49A/2-2+A/2>0,解得A<-1/12,与A>0矛盾.
2,当A<0时,f'(x)的最小植在X=-2时取得,代入得-25A/2-2+A/2>0,解得A<-1/6.
综上所述,（-无穷，-1/6）

Answer 3

先求导函数为，-2ax²+2ax-2
a=0时，导函数的值为-2，不合舍去
再求当a>0以及a<0时，x=-3 和-2的导函数，要大于零
综上所述，a<o