Question

在△ABC中，若tanA/tanB=a^2/b^2，则△ABC的形状是？

Answer 1

tanA/tanB=[sinA/cosA]/[sinB/cosB]=a²/b²=sin²A/sin²B，即：sinAcosA=sinBcosB，2sinAcosA=2sinBcosB，sin2A=sin2B，则：2A＋2B=180°或2A=2B，A=B或A＋B=90°，则此三角形为等腰三角形或直角三角形。

Answer 2

由正弦定理得a/sinA=b/sinB.
即a^2/b^2=(sinA)^2/(sinB)^2
故(sinA)^2/(sinb)^2=tanA/tanB
即(sinA)^2/tanA=(sinB)^2/tanB
sinAcosA=sinBcosB
sin2A/2=sin2B/2
得2A=2B或
2A+2B=180
即A=B或A+B=90
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.