如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥AB,ED⊥FD,求证：S△EDF=1/2S△ABC（有图）
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表达有误:(1)把“AD⊥AB”改为： “AD⊥CD”.(2)结论改为:S四边形EDFC=(1/2)S⊿ABC.
证明:AC=BC,AD垂直CD,则AD=DB;
又∠ACB=90°,则CD=AB/2=AD;∠DCF=∠A=45°;
又∠ADC=∠EDF=90°,则∠CDF=∠ADE.
所以⊿CDF≌ΔADE(ASA),得S⊿CDF=SΔADE.
故S⊿EDC+SΔCDF=S⊿EDC+SΔADE.
即S四边形EDFC=S⊿ADC=(1/2)SΔABC.
证明:AC=BC,AD垂直CD,则AD=DB;
又∠ACB=90°,则CD=AB/2=AD;∠DCF=∠A=45°;
又∠ADC=∠EDF=90°,则∠CDF=∠ADE.
所以⊿CDF≌ΔADE(ASA),得S⊿CDF=SΔADE.
故S⊿EDC+SΔCDF=S⊿EDC+SΔADE.
即S四边形EDFC=S⊿ADC=(1/2)SΔABC.
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