Question

求sina以及tan(a+三分之π）

已知sin(a-四分之π）=十分之七倍根号2，cos2a=二十五分之七

Answer 1

解：因为sin(a- 四分之π）=十分之七倍根号2
所以sina*cos四分之π -cosa*sin四分之π=十分之七倍根号2
2分之根号2*（sina-cosa）=十分之七倍根号2
则sina-cosa=五分之七 （1）
又cos2a=二十五分之七
则cos²a-sin²a=二十五分之七
即(cosa+sina)(cosa-sina)=二十五分之七 （2）
将（1）代入（2）可得：
cosa+sina=－五分之一 （3）
联立（1）（3）易解得：
sina=5分之3，cosa＝－5分之4
则tana=sina/cosa=-4分之3
所以tan(a+三分之π)
=(tana+tan三分之π)除以（1－tana乘以tan三分之π)
=(-4分之3+根号3）除以（1+4分之3乘以根号3）
＝(-3+4根号3)除以(4+3根号3）
＝11分之（48－25根号3）