初三数学书上 习题2.4 P59页
3.如图，AD是△ABC的高，点G，H，在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm,四边形EFHG是面积为15cm²的矩形，求这个...
3.如图，AD是△ABC的高，点G，H，在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm,四边形EFHG是面积为15cm²的矩形，求这个矩形的长和宽。
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梯形面积=(上底+下底)×高/2
三角形面积=底边×高/2
在AD与EF的交点记为I，根据已知条件，其互相垂直。
设HF的长度为x，则EF=15/x，因为矩形EFHG的面积是15。
因为BC=10，AD=8，所以AI=8-x
从题目与图形可知，
S△ABC的面积=S△AEF的面积+S梯形EFCB的面积
S△ABC的面积=10×8/2=40
S△AEF的面积=AI×EF/2=（8-x）×15/2x=60/x-15/2
S梯形EFCB的面积=(EF+BC)×FH/2=(15/x+10)×x/2=15/2+5x
得，
40=60/x-15/2+15/2+5x
40=60/x+5x
x^2-8x+12=0
解方程得：x=2或x=6
当x=2时，EF=15÷2=15/2
当x=6时，EF=15÷6=5/2
所以；矩形的长与宽分别为15/2,2或6,15/2。
三角形面积=底边×高/2
在AD与EF的交点记为I，根据已知条件，其互相垂直。
设HF的长度为x，则EF=15/x，因为矩形EFHG的面积是15。
因为BC=10，AD=8，所以AI=8-x
从题目与图形可知，
S△ABC的面积=S△AEF的面积+S梯形EFCB的面积
S△ABC的面积=10×8/2=40
S△AEF的面积=AI×EF/2=（8-x）×15/2x=60/x-15/2
S梯形EFCB的面积=(EF+BC)×FH/2=(15/x+10)×x/2=15/2+5x
得，
40=60/x-15/2+15/2+5x
40=60/x+5x
x^2-8x+12=0
解方程得：x=2或x=6
当x=2时，EF=15÷2=15/2
当x=6时，EF=15÷6=5/2
所以；矩形的长与宽分别为15/2,2或6,15/2。
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11111
2024-12-31 广告
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