Question

已知二次函数F(x)=ax平方＋bx+c(a不等于0)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x， 1.

已知二次函数F(x)=ax平方＋bx+c(a不等于0)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x， 1.求f(x)的解析式；2.求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值
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Answer 1

C=1，f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x,根据对应项系数相等，求出f(x)

Answer 2

由题可知，有f(0)=1=》C=1,在由f(x+1)-f(x)=2x，推出a=1,b=-1,所以F(x)=x的平方-x+1,
最大值为F(-1)=3，最小值F(1/2)=3/4

Answer 3

f(0)=1代入原式得C=1，f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x,根据对应项系数相等，求出a=1,b=-1,将原式表示为（x-1/2）^2+3/4,画图，根据数形结合看出，在【-1，1】区间上，最大值为f（-1）=3，最小值为f（1/2)=3/4

Answer 4

ds