Question

已知方程（a-x）²-4（b-x）（c-x）=0

已知方程（a-x）²-4（b-x）（c-x）=0，若a,b,c为△ABC三边，方程有两个相等的实数根，证明：△ABC为等边三角形

Answer 1

方程（a-x）²-4（b-x）（c-x）=0，有两个相等的实数根，
即有x^2-2ax+a^2-4x^2+4(b+c)x-4bc=0
3x^2-(4b+4c-2a)x+4bc-a^2=0
Δ=(4b+4c-2a)^2-4*3*(4bc-a^2)=0
(2b+2c-a)^2-3*(4bc-a^2)=0
4b^2+4c^2+a^2+8bc-4ac-4ab-12bc+3a^2=0
2b^2+2c^2+2a^2-2bc-2ac-2ab=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以
a=b=c
即△ABC为等边三角形.

Answer 2

方程（a-x）²-4（b-x）（c-x）=0，若a,b,c为△ABC三边，方程有两个相等的实数根
a^2-2ax+x^2-4bc+4bx+4cx-4x^2=0
3x^2+(2a-4b-4c)x-a^2+4bc=0
判别式=(2a-4b-4c)^2-4*3(-a^2+4bc)=0
(a-2b-2c)^2+3a^2-12bc=0
a^2-4a(b+c)+4(b+c)^2+3a^2-12bc=0
a^2-4ab-4ac+4b^2+8bc+4c^2+3a^2-12bc=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形

Answer 3

很简单嘛！
第一步：将方程可以分解为ax（方）+bx+c=0的基本公式；
第二步：题目告知方程有两个相等的实数根，即可用b（方）-4ac=0代，又可得到另一个公式；
第三步：将第二步得到的公式使劲分解，最后必定可得到（a-b）（方）+（a-c）（方）+（b-c）（方）=0的公式，即可证明a=b=c，也就是你要的结果。
变换过程中要细心点，要不会出错的。

Answer 4

先把这个方程式展开。 然后△=0

Answer 5

你自己看下，不知道您呢个不能看清