Question

高一数学函数的单调性和奇偶性

函数y=|1+2X|+|2-X|的单调减区间为（）

Answer 1

∵函数y=f(x)对任意实数x都有f(－x)=f(x)
∴根据偶函数定义得 f(x)为R上的偶函数

∵f(x)=-f(x+1) 即f(x+1)=-f(x)
∴f(x+1)=-f(x+2)=-f(x)
∴f(x)=f(x+2) 即f(x)周期为2

∵f(x)在【0，1】上单调递减 7/2 7/3 7/5 都不在这个范围内, 所以我们要用单调性 将其等价转换入[0,1]这个范围内

∵f(x)周期为2且f(x)为偶函数
∴f(7/2)=f(7/2-2×2)=f(-1/2）=f（1/2）
f(7/3)=f(7/3-2)=f(1/3)
f(7/5)=f(7/5-2)=f(-3/5)=f(3/5)

∵1/3＜1/2＜3/5
f(x)在[0,1]上为单调减函数