BD=CD,BF垂直AC于F,CE垂直AB于E.求证;点D在角BAC的平分线上. 10
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证明:∠BED=∠CFD=90度,∠BDE=∠CDF,BD=CD,则⊿BED≌ΔCFD(AAS).
故DE=DF.得点D在角BAC的平分线上.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
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证明∵CE⊥AB于E点，BF⊥AC于F点
∴∠BEC＝∠BFC＝90°∠AEC＝∠AFB＝90°
∵在△BED和△DFC中
｛∠BED＝∠BFC
｛∠EDB＝∠FDC
｛BD＝CD
∴△BEC≌△DFC（AAS）
DE＝DF
且∠AEC＝∠AFB＝90°
∴D点在三角形BAC的平分线上
∴∠BEC＝∠BFC＝90°∠AEC＝∠AFB＝90°
∵在△BED和△DFC中
｛∠BED＝∠BFC
｛∠EDB＝∠FDC
｛BD＝CD
∴△BEC≌△DFC（AAS）
DE＝DF
且∠AEC＝∠AFB＝90°
∴D点在三角形BAC的平分线上
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