Question

求一道高中必修一数学题，要写有过程。。

设α，β是关于x的方程x2-4x+m+6=0的两个实数根，求函数f（m）=α2+β2的最小值。

Answer 1

因为　一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+ X2=-b/a，X1·X2=c/a. 所以方程有两个实数根，则Δ≥0，所以m=<-2,：然后由：X1+ X2=-b/a=4，X1·X2=c/a=m+6，f(m)=α2+β2=（α+β）^2-2α*β =4-2m,所以最小值=8

Answer 2

用韦达定理，求出α+β和α*β的值，α2+β2=（α+β）^2-2α*β

Answer 3

disc=(-4)^2-4(m+6)=-8-4m>=0 得m<=2
由根与系数关系得 α+β=4 ,αβ=m+6
f(m)=α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=16-2(m+6)=4-2m>=0
则f(m)的最小值为0