Question

设a1,d为实数，首项a1，公差为d的等差数列an的前n项和为sn，满足s5s6+15=0，若s5=5求s6及a1,求d的取值范围

Answer 1

等差数列前n项和公式得：S5 = 5*a1 + 10*d S6 = 6*a1 + 15*d
所以 S5S6+15=0 可写成 (5*a1 + 10*d) * (6*a1 + 15*d) + 15 = 0
即： 5（a1 + 2d）* 3(2*a1 + 5*d) +15 =0
（a1 + 2d）* (2*a1 + 5*d) +1 =0
得到 ：2*a1^2 + 9d*a1 + 10d^2 + 1 = 0
将它看做关于 a1 的方程，有解条件为： △ ≥ 0
即：（9d)^2 — 4*2*（10d^2 + 1）≥ 0
得： d^2 ≥ 8
则 d 的范围是 d≥2√2 或 d≤ — 2√2

Answer 2

利用公式带入化简后得（a1+2d）*（2a1+5d）+1=0
展开有：2a1平方+9*a1*d+10*d平方+1=0
利用a1，d为实数，和方程有实数解，那么判别式要>=0,（把a1看做未知数，你要不这么看，这属于个人问题了）
于是81d^2-8*(10d^2+1)>=0化简移项得d^2>=8,所以d的范围为{d|d>=2根号2,d<=-2根号2}

Answer 3

s5s6+15=0；s5s6=-15；由s5=5求s6=-3
s5=5a1+10d=5
s6=6a1+15d=-3
求得a1=7;d=-3
总觉得你这个题有问题，明明能求出数值怎么让求范围呢

Answer 4

解：因为S5S6+15=0，
所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，
即2a12+9a1d+10d2+1=0，
故（4a1+9d）2=d2-8≥0，
∴d2≥8，
则d的取值范围是 (-∞，-22)∪(22，+∞)．
故答案案为： (-∞，-22)∪(22，+∞)．

Answer 5

解：因为S5S6+15=0，
所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，
即2a12+9a1d+10d2+1=0，
故（4a1+9d）2=d2-8≥0，
∴d2≥8