函数的奇偶性题目怎么解
(1)若fx=(k-2)x^+(k-m)x+3(其中x属于(-1,m)是偶函数,求k的值为什么我算到k=m???答案却是k=1(2)定义:若函数fx对于其定义域内的某一个...
(1)若fx=(k-2)x^+(k-m)x+3(其中x属于(-1,m)是偶函数,求k的值 为什么我算到k=m???
答案却是k=1
(2)定义:若函数fx对于其定义域内的某一个数x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点,已知函数f(x)=ax^+(b+1)x+b-1(a不等于0)
当a=1 b=-2时,函数fx的不动点
若对任意的实数b,函数fx恒有两个不动点,求a的取值 展开
答案却是k=1
(2)定义:若函数fx对于其定义域内的某一个数x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点,已知函数f(x)=ax^+(b+1)x+b-1(a不等于0)
当a=1 b=-2时,函数fx的不动点
若对任意的实数b,函数fx恒有两个不动点,求a的取值 展开
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解:(1)函数的奇偶性必须在对称区间(即定义域关于0对称)讨论,
因为x属于(-1,m),所以m=1
f(x)=(k-2)x^2+(k-m)x+3是函数,则f(x)=f(-x),
所以k-m=0,即k=m=1;
(2)当a=1,b=-2时,f(x)=x^2-x-3,
由f(x)=x得x^2-x-3=x,解得x=3或x=-1,
所以f(x)的不动点为3,-1
f(x)=ax^2+(b+1)x+b-1恒有两个不动点
即ax^2+(b+1)x+b-1=x对于任意实数b恒有两个不相等实数根
则△=b^2-4a( b-1)=b^2-4ab+4a>0对于任意实数b恒成立
所以关于b的二次函数△=b^2-4ab+4a图象恒在横轴上方
因此(-4a)^2-4×1×4a<0,解得0<a<1
因为x属于(-1,m),所以m=1
f(x)=(k-2)x^2+(k-m)x+3是函数,则f(x)=f(-x),
所以k-m=0,即k=m=1;
(2)当a=1,b=-2时,f(x)=x^2-x-3,
由f(x)=x得x^2-x-3=x,解得x=3或x=-1,
所以f(x)的不动点为3,-1
f(x)=ax^2+(b+1)x+b-1恒有两个不动点
即ax^2+(b+1)x+b-1=x对于任意实数b恒有两个不相等实数根
则△=b^2-4a( b-1)=b^2-4ab+4a>0对于任意实数b恒成立
所以关于b的二次函数△=b^2-4ab+4a图象恒在横轴上方
因此(-4a)^2-4×1×4a<0,解得0<a<1
更多追问追答
追问
则△=b2-4a( b-1)=b2-4ab+4a>0对于任意实数b恒成立
为什么不是(b+1)^-4ab+4a>0
追答
ax^2+(b+1)x+b-1=x右边有个x要移到左边,使右边为0就变成了ax^2+bx+b-1=0
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