Question

高一数学求值域。。

已知Y=X的平方+2X+2：
（1）X属于【-3，-2】
（2）X属于【-3,2）
求两个值域。。。谢谢！要过程

Answer 1

这种题，求值域或求最值，只要比较三个点：如果顶点在定义域内，两端点、一个项点。如果顶点在定义域外，只要比两端点。
对称轴：-1，对应的y=1，即顶点为（-1，1）
（1）X属于【-3，-2】
顶点在定义域外，只要比两端点。
f（-3）=5
f（-2）=2
值域为[2，5]
（2）X属于【-3,2）
顶点在定义域内，两端点、一个项点。
f（-3）=5
f（2）=10
f（-1）=1
值域为[1，10）
【-3,2）
备注：x有不等号，如果让你求最值，有最小值1，可没最大值。

Answer 2

（1）-2a分b=-1
所以Y=X的平方+2X+2的对称轴为x=-1
当X属于【-3，-2】 -1大于-2大于-3时图像为减函数
所以当x=-2时y最小=2
当x=-3时y=5
所以值域为【2,5】
（2）
因为-3＜-1＜2
所以当X属于【-3,2）时
y最小=1
当x=-3时y最大=5
所以值域为【1,5】

Answer 3

化简得
Y=(X+1)的平方+1
（1）因为X属于【-3，-2】
所以当X=-3时
Y =5
当X=-2时
Y=3
即Y属于【3,5】
（2）因为X属于【-3,2）
所以当X=-3时
Y =5
当X=-1时
Y =1
当X=2时
Y =10
所以Y属于【1，10）
希望采纳。非常感谢、

Answer 4

y=x²＋2x＋2
=﹙x＋1﹚²＋1
开口向上，对称轴x=-1
∴﹙1﹚当X属于【-3，-2】↘∴2≤y≤5，所以值域为：[2,5]
∴﹙2﹚当X属于【-3,2）∴1≤y＜10，所以值域为：[1,10﹚