Question

初二上册全等三角形题。两道

1.如图，CD垂直AB，BE垂直AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：AC=BF。
2.如图：AB=AC，BE垂直ED于E，CD垂直ED于D，角BAC=90度，求证：ED=BE+CD

Answer 1

（1）
因为：CD垂直AB，BE垂直AC
所以：角ADC=角BDC=角BEA=90
所以：角A=角BFD
在三角形ADC与三角形BDF中：
角ADC=角BDC
AD=DF
角A=角BFD
所以：三角形ADC全等三角形BDF（ASA）
所以：AC=BF
（2）
做AF垂直DE，垂足F在BC上
因为：BE垂直ED，CD垂直ED，AF垂直DE
所以：角BED=角BAC=角CDE，BE平行CD平行AF
所以：角EBA=角BAF，角FAC=角ACD
因为：AB=AC，角BAC=90度
所以：角ABC=角ACB=45度
因为：角BED=角BAC=角CDE
所以：角EBA+角ACD=90°
所以：角EAB+角DAC=90°
因为：角EBA=角BAF，角FAC=角ACD，角EAF=角DAF
所以：角EAB+角EBA=90°，角DAC+角DCA=90°
所以：角EAB=角EBA=角DAC=角DCA=45°
所以：BE=EA，AD=DC
因为：ED=BA+AD
所以：ED=BE+CD

Answer 2

做AF垂直DE，垂足F在BC上
因为：BE垂直ED，CD垂直ED，AF垂直DE
所以：角BED=角BAC=角CDE，BE平行CD平行AF
所以：角EBA=角BAF，角FAC=角ACD
因为：AB=AC，角BAC=90度
所以：角ABC=角ACB=45度
因为：角BED=角BAC=角CDE
所以：角EBA+角ACD=90°
所以：角EAB+角DAC=90°
因为：角EBA=角BAF，角FAC=角ACD，角EAF=角DAF
所以：角EAB+角EBA=90°，角DAC+角DCA=90°
所以：角EAB=角EBA=角DAC=角DCA=45°
所以：BE=EA，AD=DC
因为：ED=BA+AD
所以：ED=BE+CD 就这样了