Question

例3、 △ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。

Answer 1

∵DE是AC的垂直平分线
∵DE是AC的垂直平分线∴CE=AE=5 ∴AC=10
△CBD的周长为24cm，且△ACD为等腰三角形
∴AD=CD ∴AD+BC+DB=24
△ABC的周长=24+10=34

Answer 2

∵DE是AC的垂直平分线
∴AD=CD
∵BC+CD+BD=24
∴BC+AD+BD=24
即BC+AB=24
∵AE=CE=5
∴AC=10
∴AC+BC+AB=29
即△ABC的周长是29cm

Answer 3

CBD周长=BC+BD+CD=24
且CD=AD
所以BC+BD+AD=24
ABC周长=BC+AB（等同于BD+AD）+AC=24+AC=24+2*5=34

Answer 4

∵垂直平分∴C=AD+DE+CB+2EC=CD+DE+CB+2EC=C△CDB+2EC=24+2×5=34

Answer 5

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