Question

已知：如图,在△ABC中,∠A=90°，点D在BC上，AB=AC=BD，ED⊥BC，垂足为D 求证：AE=DE=DC

已知：如图,在△ABC中,∠A=90°，点D在BC上，AB=AC=BD，ED⊥BC，垂足为D 求证：AE=DE=DC

Answer 1

证明：连结BE
因为∠A=90°，ED⊥BC即∠EDB=90°
所以∠A=∠EDB=90°
又AB=BD，BE是公共边
所以Rt△ABE≌Rt△DEB (HL)
则AE=DE
又在Rt△ABC中，AB=AC
则∠ECD＝45°
所以Rt△ECD是等腰直角三角形
则DE=DC
所以AE=DE=DC

Answer 2

连接BE，ED⊥BC,三角形ABE全等于三角形DBE(直角边，斜边定)AE=DE,直角三角形CDE中，角DCE45°，，有CD=DE,则AE=DE=DC