Question

高一数学函数题

y=f(x)满足2f(x)+f(1/x)=2x x∈R 且x≠0 求f(x)

Answer 1

消去法、也叫方程组法、
2f(x)+f(1/x)=2x 的x换成1/x 就成了2f(1/x)+f(x)=2/x
然后 设2f(x)+f(1/x)=2x为.......1 2f(1/x)+f(x)=2/x..................2
1式乘以2一2式消去f(1/x) 最后得f(x)=4x/3-2/3x 、、、你看懂吗？

追问

看不懂……
2f(x)+f(1/x)=2x为.......1 2f(1/x)+f(x)=2/x..................2 这里看得懂
1式乘以2一2式消去f(1/x) 这里就不会了……
怎么消的？ ps 我数学基础真的很烂

追答

1式乘以2减去2式、相同的式子就可以抵消了啊、你写在本子上看看、

追问

乘完以后的式子是什么样的？减完以后又是什么样的
我怎么乘都乘不对 所以就减不对……
问的我自己都不好意思了……

追答

要有耐心 2f(x)+f(1/x)=2x乘完2以后的式子是 4f(x)+2f(1/x)=4x 、再减去 2f(1/x)+f(x)=2/x、在本子上竖着写这样：4f(x)+2f(1/x)=4x
2f(1/x)+f(x)=2/x ....你观察2f(1/x)可以消去就只剩f(x)了

Answer 2

4X/3-2/X

Answer 3

f（X）=4x/3-2/3x

Answer 4

f(x)=4x/3 - 2/(3x)

Answer 5

f(x)定义域x>0;已经明确说了用单调性嘛，先把1换成f的函数值，就是由f(x)=(2x-1)/√x=1，解出x=1；也就有了f(x-2)<f(1);
现在就来考虑函数单调性，过程省略,增函数，所以就有了，0<x-2<1.

Answer 6

他回答的是对的，，想想像F（-1）就是没意义的，，因为-1不在（0，+∞）定义域中，，凡是在F（）括号里面的都必须满足在定义域（0，+∞），，，所以x-2>0