等腰三角形ABC中,AB等于AC,在AB、AC上分别取点E、D,使BC、BD、BE相等,且DE等于AE,
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解:DE=AE,则∠EDA=∠A,设∠EDA=∠A=X(度),则∠BED=2X.(三角形外角的性质)
BD=BE,则∠BDE=∠BED=2X,∠EBD=180-∠BDE-∠BED=180-4X.
则∠BDC=∠A+∠EBD=X+180-4X=180-3X;
又BC=BD,则∠C=∠BDC=180-3X.
∠A+∠ABC+∠C=180,即X+(180-3X)+(180-3X)=180, X=36.即角A=36度.
BD=BE,则∠BDE=∠BED=2X,∠EBD=180-∠BDE-∠BED=180-4X.
则∠BDC=∠A+∠EBD=X+180-4X=180-3X;
又BC=BD,则∠C=∠BDC=180-3X.
∠A+∠ABC+∠C=180,即X+(180-3X)+(180-3X)=180, X=36.即角A=36度.
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