Question

求y=2x平方-2x+3/x平方-x+1的值域

Answer 1

求函数y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)的值域
∵分母x²-x+1=x²-2*1/2*x+1/4+1-1/4=(x-1/2)²+3/4＞3/4＞0
变换得 y(x²-x+1)=2x²-2x+3，整理得(y-2)x²-(y-2)x+(y-3)=0
此关于x的方程有实数解，须△=b²-4ac≥0
即(y-2)²-4(y-2)(y-3)=(y-2)[y-2-4(y-3)]=(y-2)(10-3y)≥0
解得2≤y≤10/3，此即为y的值域[2，10/3]

Answer 2

ouy128的结论有一点点错误（y必须大于2，而不能等于2），方法也不太好理解，说说我的：
2x^2-2x+3=2(x^2-x+1)+1
y=(2(x^2-x+1)+1)/(x^2-x+1)
y=2+1/(x^2-x+1)
y=2+1/((x-0.5)^2+0.75)
由于(x-0.5)^2+0.75的值域为[3/4,无穷大)
所以y的值域为(2，10/3]

Answer 3

y=2x^2-2x+3
=2(x-1/2)^2+2/5
值域x>=2/5
y=x^2-x+2
=(x-1/2)^2+3/4
值域x>=3/4
希望你能满意