Question

高中纠结数学问题一道

已知圆X^2+Y^2+X=0与直线X+2Y-3=0相交于PQ两点，O为坐标原点，且OP垂直于OQ，求实数m的值。
这题就是方程怎么解都解不出，求解方程的过程。
圆的方程没打全，应该是x^2+y^2+x-6y+m=0

Answer 1

首先将原方程化成：（x+1/2）^2+(y-3)^2=37/4-m 与X+2Y-3=0 连列求解：得到关于m的2个交点
P（-1-2根号[(8-m)/5],2+根号[(8-m)/5]），Q（-1+2根号[(8-m)/5],2-根号[(8-m)/5]）
由于OP⊥OQ，所以{-1-2根号[(8-m)/5}*{-1+2根号[(8-m)/5}+{2+根号[(8-m)/5]}*{2-根号[(8-m)/5]}=0
可以求出m=3
完毕！
草稿纸上算的，望采纳！

Answer 2

你的题目中没有M啊,怎么求啊

Answer 3

在直线X+2Y-3=0中，X=3-2Y
设P(X1，Y1)Q（X2，Y2）
∵OP垂直于OQ
∴向量OP×向量OQ=0=X1X2+Y1Y2=（3-2Y1）
（3-2Y2）+Y1Y2=9-6（Y1+Y2）+5Y1Y2=0
又∵圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线X=3-2Y相交于PQ两点
∴把X=3-2Y代入圆方程得（3-2Y）^2+y^2+（3-2Y）-6y+m=0
化简得5Y^2-20Y+12+m=0
则Y1Y2=c/a=（12+m）/5，Y1+Y2=-b/a=4，
代入向量OP×向量OQ=9-6（Y1+Y2）+5Y1Y2=0 中，
即9-6×4+12+m=0解得m=3

Answer 4

地方的

Answer 5

设P点坐标为（x1，y1），Q点坐标为（x2，y2）。
已知P，Q为圆与直线交点，可知P，Q两点均在圆上和直线上。
所以：x1^2+y1^2+x1-6y1+m=0 （1）
x2^2+y2^2+x2-6y2+m=0 （2）
x1+2y1-3=0 (3)
x2+2y2-3=0 (4)
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=圆的半径（5）
联立上面五个式子 解方程 即可 圆的半径可以根据公式算出 具体公式记不清了。