Question

计算：a-b/a+b+b-c/b+c+c-a/c+a+(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)

Answer 1

解：设a+b=x，b+c=y，a+c=z
所以 a-b=z-y，b-c=x-z，c-a=y-x
所以 原式
=[(z-y)/x]+[(x-z)/y]+[(y-x)/z]+[(z-y)(x-z)(y-x)]/(xyz)

对[(z-y)(x-z)(y-x)]/(xyz)化简得
[(z-y)(x-z)(y-x)]/(xyz)
=【z(x-z)(y-x)-y(x-z)(y-x)】/(xyz)

=【(x-z)(y-x)/xy】-【(x-z)(y-x)/(xz)】

=【[y(x-z)-x(x-z)]/xy】-【[x(y-x)-z(y-x)]/(xz)】

=【(x-z)/x】-【(x-z)/y】-【(y-x)/z】+【(y-x)/x】

=1-(z/x)-(x/y)+(z/y)-(y/z)+(x/z)+(y/x)-1

=[(y-z)/x]+[(z-x)/y]+[(x-y)/z]

所以原式
=【[(z-y)/x]+[(x-z)/y]+[(y-x)/z]】+【[(y-z)/x]+[(z-x)/y]+[(x-y)/z]】
=0

Answer 2

这题的分子和分母我感觉没有写清楚哦，到底是a-b/a+b ...还是（a-b）/（a+b）...

追问

a-b/a+b +b-c/b+c +c-a/c+a +(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)

追答

2a+2b+2c-b/a-a/c-c/b+(a-b)(b-c)(-a+c)(a+c)(b+c) / (a+b)很抱歉没有过程
,因为我是用软件算的,因该是正确的吧